BAB II

 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Kerangka Teori

2.1.1. Konsep-Konsep Dasar Teori Antrian

          Teori Antrian dalam bahasa Inggris disebut dengan waiting line theory, atau queuing theory. Teori antrian pertama kali ditemukan dan dikembangkan oleh ahli matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K Erlang pada tahun 1909. Dia mengembangkan model antrian untuk menentukan jumlah yang optimal dari fasilitas telepone switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada. Penggunaan model ini makin meluas tepatnya mulai sejak akhir perang dunia ke-II. Sampai saat ini, waiting line theory mempunyai aplikasi yang luas untuk alat operasi perusahaan atau manajemen.
          Persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan dengan teori antrian adalah meliputi bagaimana perusahaan dapat menentukan waktu dan fasilitas yang sebaik-baiknya agar dapat melayani konsumen atau langganan dengan efisien. Di dalam hal ini tentu saja diperhitungkan antara ekstra biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk menambah fasilitas service baru dengan kerugian-kerugian konsumen karena harus menunggu apabila tidak diadakan penambahan fasilitas service yang baru.
          Teori antrian (Tju Tju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati,2003,349) adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Terjadinya baris-baris penungguan diakibatkan jumlah kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut. Dalam hal ini, apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos yang besar, sebaiknya jika fasilitas pelayanan kurang, maka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos.
          Teori antrian (Marwan Asri dan T. Hani Handoko,2000,263) adalah Antrian merupakan dunia usaha (bisnis), sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas. Sering terjadi orang-orang, barang-barang, komponenkomponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Garis-garis tunggu ini sering disebut dengan antrian (queues), berkembang karena fasilitas pelayanan (server) adalah relatif mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas.
           Sistem antrian tersebut terlihat setiap hari, seperti deretan mobil yang berhenti karena traffic light, antrian dari permintaan telepon pada suatu switchboard, penonton pada gedung teater yang box office atau pada restoran menunggu pesanan. Contoh lebih lanjut meliputi antrian pesawat-pesawat di lapangan udara, kedatangan kapal di suatu pelabuhan, peralatan-peralatan yang menuggu diservis, kedatangan pesanan pada gudang dan truk-truk yang menunggu muatan.
           Dengan demikian, yang menjadi tujuan utama teori antrian ini adalah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu (Pangestu Subagyo, 2000, 264). Dengan kata lain tujuan dasar teori antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para konsumen menunggu untuk dilayani. Teori antrian sendiri tidak langsung memecahkan persoalan-persoalan diatas. Walaupun begitu, teori antrian menyumbangkan informasi penting yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan cara memprediksi beberapa karakteristik dari baris penungguan. Model antrian yang akan dibahas merupakan peralatan penting untuk system pengelolaan yang menguntungkan dengan menghilangkan antrian.

2.1.2.Elemen-elemen Pokok dalam Sistem Antrian (Pangestu Subagyo,2000,265)

a. Sumber Input (Input Source)
    Suatu karakteristik yang perlu diketahui dari sumber input ini adalah ukurannya (jumlahnya), yaitu jumlah total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total langganan potensial. Sumber masukan dari suatu system antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada system untuk dilayani.
    Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas. Anggapan ini adalah umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana dari pada sumber yang terbatas. Suatu populasi dinyatakan “besar” apabila populasi tersebut besar bila dibanding kapasitas system pelayanan. Sebagai contoh, suatu populasi masyarakat yang terdiri dari 10.000 orang mungkin akan menjadi suatu populasi yang tak terbatas bagi sebuah pengecer tapi mungkin tidak cukup besar bagi 100 shopping center yang ada. Bila dirumuskan sistem pemeliharaan sejumlah mesin sebagai populasi dan perawat mesin sebagai fasilitas pelayanan, tentu saja sejumlah mesin tersebut tidak akan dinyatakan sebagai sumber yang tak terbatas.

b. Pola Kedatangan
    Cara dengan nama nasabah-nasabah dari populasi memasuki system disebut pola kedatangan (arrival pattern). Nasabah-nasabah mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random. Tingkat kedatangan kendaraan yang bergerak sepanjang antrian mungkin konstan sedangkan tingkat kedatangan nasabah sangat sering mengikuti suatu distribusi probabilitas poisson.

c. Disiplin Antrian
    Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman First Come First Served (FCFS), yang pertama kali datang pertama kali dilayani, atau random, atau dapat pula berdasarkan prosedur prioritas. Beberapa disiplin antrian lainnya adalah pedoman-pedoman shortest operating (service) time (SOT), last come first served (LCFS), longest operating time (LOT), dan servide in random order (SIRO). Di rumah sakit dan tempat kesehatan lainnya mungkin mempunyai pedomanpedoman yang berbeda, seperti “emergency first” atau “critical condition First”.

d. Kepanjangan Antrian
    Dengan banyaknya system antrian akan dapat menampung jumlah individuindividu yang relatif besar tetapi ada beberapa system yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi factor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam system secara nyata, maka system mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite), dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa system tersebut. Sebagai contoh system yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat parkir atau station pelayanan, jumlah tempat minum di bandara atau jumlah tempat tidur di rumah sakit. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada system antrian tak terbatas (infinite).

e. Tingkat Pelayanan
    Mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih saluran pelayanan paralel. Jika ada lebih dari dari satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas pelayanan ini (saluran pelayan seri).Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu system disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak/random. Bila waktu pelayanan mengikuti suatu distribusi acak, waktu pelayanan (unit per jam) akan mengikuti suatu distribusi poisson. Perbedaan distribusi-distribusi waktu pelayanan dapat meliputi model-model antrian dengan lebih mudah dibanding perbedaan distribusi waktu kedatangannya.

f. Keluar (exit)
   Setelah seorang nasabah telah selesai dilayani, maka nasabah itu keluar dari system. Setelah keluar, nasabah itu mungkin bergabung pada satu di antara kategori populasi. Nasabah itu mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki system kembali atau nasabah itu mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan kembali.

2.1.3. Model Struktur Antrian

Ada 4 (empat) model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh
system antrian (Pangestu Subagyo,2000,271) yaitu :

1. Single Channel – Single Phase
    System ini adalah system yang paling sederhana. Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki system pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase menunjukkan bahwa hanya ada satu station pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari system. Contoh : seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta api antar kota kecil yang dilayani oleh satu loket, dan lain sebagainya.

2. Single Channel – Multi Phase
    Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh, lini produksi masa, pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.

3. Multi Channel – Single phase
    Sistem Multi Channel – Single phase terjadi (ada) kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, contoh dari model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan, potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.

4. Multi Channel – Multi phase
    System ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga lebih dari satu nasabah dapat dilayani pada suatu waktu. Jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa system ini. Sebagai contoh adalah registrasi para mahasiswa di Universitas, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran, pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran.

2.1.4 Pengertian Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial

         Distribusi Poison sering muncul dalam literatur manajemen karena banyak diterapkan dalam bidang itu, misalnya saja, banyaknya pasien yang datang pada jasa pelayanan Puskesmas, banyaknya panggilan telepon selama jam kerja, banyaknya pelanggan yang datang pada jasa pe;layanan bank dan lain-lain. Distribusi Poison sering digunakan untuk menyederhanakan distribusi banyaknya kedatangan tetapi banyaknya kedatangan tidak selalu mengikuti distribusi poison.
         Menurut Sri Mulyono (2002;236), distribusi poison bersifat diskrit (kontinyu) karena menyangkut banyaknya kedatangan per satuan waktu. Sedangkan menurut Pangestu Subagyo, Marwan Asri dan T. Hani Handoko (2000;266) distribusi probabilitas poison adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling umum bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi poison menggambarkan jumlah kedatangan per unit bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan.
          Bila kedatangan individu-individu mengikuti distribusi poison, maka waktu antar kedatangan atau interarrival time adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial. Menurut Pangestu Subagyo, Marwan Asri dan T. Hani Handoko (2000;266), ditribusi eksponensial adalah waktu antar kedatangan setiap individu bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Menurut Sri Mulyono (2002;236), distribusi eksponensial adalah kontinyu sebab berhubungan dengan waktu pelayanan. Distribusi eksponensial biasa digunakan untuk menyederhanakan distribusi waktu pelayanan, dan waktu pelayanan juga tidak selalu mengikuti distribusi eksponensial.

2.1.5 Rumus yang digunakan untuk Model M/M/S/I/I

         Rumus yang digunakan untuk dapat memecahkan masalah ini adalah model M/M/S/I/I. Untuk M pertama menunjukkan tingkat kedatangan yang mengikuti suatu distribusi probabilitas poisson. M kedua menunjukkan tingkat pelayanan mengikuti distribusi probabilitas poisson.
         S menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan (channel) dalam system tidak terbatas. I pertama menunjukkan bahwa sumber populasi tidak terbatas (infinite) dan I kedua menunjukkan kepanjangan antrian tidak terbatas.

2.2 Alat Analisis

      Dalam perhitungan antrian pada nasabah Bank alat analisis yang digunakan oleh penulis adalah analisis kuantitatif yaitu dengan menggunakan metode Multi Channel Single Phase, yaitu suatu metode yang biasa digunakan untuk dua atau lebih fasilitas pelayanan (server) yang dialiri oleh antrian tunggal.
Multi Channel – Single Phase
1. Asumsi-asumsi dalam Multi channel Single Phase (infinite)
· Jumlah antrian tidak dibatasi
· Kedatangan mengikuti distribusi poisson
· Waktu pelayanan mengikuti distribusi poisson expononsial negative
· First come, first served
· Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan
2. Ciri-ciri distribusi poisson
· Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan masa lalu
· Tingkat kedatangan rata-rata persatuan waktu adalah konstan
· Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang terjadi pada selang waktu sebelumnya
· Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas > dari suatu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati 0 (nol).
Multi channel single phase (infinite) = antrian tidak dibatasi